Le modèle Black Scholes, également connu sous le nom de modèle Black-Scholes-Merton, est un modèle de variation des prix des instruments financiers tels que les stocks qui peuvent, entre autres, être utilisés pour déterminer Le prix d'une option d'achat européenne. Le modèle suppose que le prix des actifs fortement négociés suit un mouvement brownien géométrique avec la dérive constante et la volatilité. Lorsqu'il est appliqué à une option d'achat d'actions. Le modèle incorpore la variation de prix constant du stock, la valeur temporelle de l'argent. Le prix d'exercice des options et le délai d'expiration des options. Chargement du lecteur. Le modèle Black Scholes est l'un des concepts les plus importants de la théorie financière moderne. Il a été développé en 1973 par Fisher Black, Robert Merton et Myron Scholes et est encore largement utilisé en 2016. Il est considéré comme l'un des meilleurs moyens de déterminer des prix justes des options. Le modèle de Black Scholes nécessite cinq variables d'entrée: le prix d'exercice d'une option, le cours actuel, le délai d'expiration, le taux sans risque et la volatilité. En outre, le modèle suppose que les cours des actions suivent une distribution log-normale parce que les prix des actifs ne peuvent pas être négatifs. De plus, le modèle suppose qu'il n'y a pas de coûts de transaction ni d'impôts, le taux d'intérêt sans risque est constant pour toutes les échéances, la vente à découvert de titres avec utilisation du produit est permise et il n'y a aucune possibilité d'arbitrage sans risque. Formule Black-Scholes La formule d'achat Black Scholes est calculée en multipliant le cours par la fonction de distribution de probabilité normale cumulée. Par la suite, la valeur actualisée nette (VAN) du prix d'exercice multiplié par la répartition normale cumulative normale est soustraite de la valeur résultante du calcul précédent. En notation mathématique, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Inversement, la valeur d'une option de vente peut être calculée à l'aide de la formule suivante: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). Dans les deux formules, S est le prix de l'action, K est le prix d'exercice, r le taux d'intérêt sans risque et T le délai d'échéance. La formule pour d1 est: (ln (SK) (r (volatilité annualisée) 2 2) T) (volatilité annualisée (T (0,5))). La formule pour d2 est: d1 - (volatilité annualisée) (T (0.5)). Limitations Comme indiqué précédemment, le modèle Black Scholes n'est utilisé que pour le prix des options européennes et ne tient pas compte du fait que les options américaines pourraient être exercées avant la date d'expiration. En outre, le modèle suppose que les dividendes et les taux sans risque sont constants, mais cela peut ne pas être vrai en réalité. Le modèle suppose également que la volatilité demeure constante au cours de la durée de vie des options, ce qui n'est pas le cas parce que la volatilité fluctue en fonction du niveau de l'offre et de la demande. Facture de Black-Scholes (d1, d2, Prix d'achat, Prix de vente, Grecs) - Scholes formules pour d1, d2, prix de l'option d'achat, prix de l'option de vente, et formules pour l'option la plus commune des Grecs (delta, gamma, theta, vega et rho). Si vous souhaitez utiliser les formules Black-Scholes dans Excel et créer une feuille de calcul des options, consultez le guide détaillé ici: Vous pouvez également obtenir une calculatrice Black-Scholes Excel de Macroption, qui comprend également des fonctionnalités supplémentaires comme des simulations de scénarios et graphiques. Voir: Paramètres de Black-Scholes Selon le modèle d'évaluation des options Black-Scholes (son extension Merton8217s pour les dividendes), il existe 6 paramètres qui affectent les prix des options: S 0 prix sous-jacent (USD par action) X prix d'exercice Part) r taux d'intérêt sans risque composé continu (pa) q rendement de dividende composé continu (pa) t temps à l'expiration (de l'année) Remarque: Dans de nombreuses ressources, vous pouvez trouver différents symboles pour certains de ces paramètres. Par exemple, le prix d'exercice est souvent noté K (ici j'utilise X), le prix sous-jacent est souvent noté S (sans le zéro) et le temps d'expiration est souvent noté T 8211 t (différence entre l'expiration et maintenant). Dans le document original de Black et Scholes (Prix des options et passifs des entreprises, 1973), les paramètres ont été notés x (prix sous-jacent), c (prix d'exercice), v (volatilité), r (taux d'intérêt) et t 8211 t Expiration). Le rendement des dividendes n'a été ajouté que par Merton dans Theory of Rational Option Pricing, 1973. Formules d'achat d'options d'achat et de vente Black-Scholes Les prix d'option d'achat (C) et d'option de vente (P) sont calculés selon les formules suivantes: 8230 où N (x) est la fonction de distribution cumulative normale normalisée. Les formules pour d1 et d2 sont: Original Black-Scholes vs. Merton8217s Formules Dans le modèle original de Black-Scholes, qui ne tient pas compte des dividendes, les équations sont les mêmes que ci-dessus sauf: Par conséquent, si le dividende est nul, Qt 1 et les modèles sont identiques. Formules Black-Scholes pour les Grecs d'Option Vous trouverez ci-dessous des formules pour l'option grecque la plus utilisée. Certains des Grecs (gamma et vega) sont les mêmes pour les appels et les mises. D'autres Grecs (delta, theta et rho) sont différents. La différence entre les formules pour les appels et les puts est souvent très faible, généralement un signe moins ici et là. Il est très facile de faire une erreur. Dans plusieurs formules, vous pouvez voir le terme: 8230 qui est la fonction de densité de probabilité normale normale. 8230 où T est le nombre de jours par année (calendrier ou jours de bourse, selon ce que vous utilisez). Formules Black-Scholes dans Excel Si vous souhaitez utiliser les formules Black-Scholes dans Excel et créer une feuille de calcul des options, consultez le guide détaillé ici: Vous pouvez également obtenir une calculatrice Black-Scholes Excel de Macroption, qui comprend également Des fonctionnalités supplémentaires telles que des simulations de scénarios et des graphiques. Voir:
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